{"id":163188,"date":"2022-06-20T16:32:59","date_gmt":"2022-06-20T15:32:59","guid":{"rendered":"https:\/\/multi.liora.io\/?p=163188"},"modified":"2026-02-24T17:03:17","modified_gmt":"2026-02-24T16:03:17","slug":"comprender-fonciones-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/liora.io\/es\/comprender-fonciones-matematicas","title":{"rendered":"5 puntos claves para comprender las funciones matem\u00e1ticas"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Desde la estad\u00edstica que estudia el movimiento de los cuerpos, hasta la variaci\u00f3n de las acciones financieras en bolsa, las funciones se utilizan en todos los campos. Cada vez que presionamos una tecla del teclado de una computadora o que utilizamos nuestro m\u00f3vil, detr\u00e1s se desencadenan m\u00faltiples funciones sucesivas que producen transformaciones hasta generar un resultado.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>En este art\u00edculo te presentamos algunos puntos claves para entender lo que son las funciones :<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-1-la-definicion-de-una-funcion-y-algunos-ejemplos\">1. La definici\u00f3n de una funci\u00f3n y algunos ejemplos :<\/h2>\n\n\n\n<p>Una <b>funci\u00f3n<\/b>, en matem\u00e1tica, permite definir un resultado asociado a un valor que pertenece a un dominio de entrada. El resultado se puede obtener mediante varias operaciones aritm\u00e9ticas, con procedimientos diferentes (como <b>resolver una ecuaci\u00f3n<\/b> o <b>calcular los l\u00edmites<\/b>).<\/p>\n\n\n\n<p>Un ejemplo de definici\u00f3n formal de funci\u00f3n puede ser la siguiente :<\/p>\n\n\n\n<p>\u201cUna funci\u00f3n f es <b>una manera de asociar a todo n\u00famero<\/b> real X un solo n\u00famero real Y.\u201d<\/p>\n\n\n\n<p>En esta definici\u00f3n, se debe tener en cuenta que:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>X corresponde a <b>la variable de la funci\u00f3n<\/b> (en los casos de funciones de una sola variable)<\/li>\n\n\n\n<li>Y corresponde a<b> la imagen de la variable<\/b> X para f (se escribe \u201cimagen de una funci\u00f3n f(x) o y=f(x) ).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Algunos ejemplos de formas de asociar un n\u00famero a otro son:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><b>Mediante una funci\u00f3n matem\u00e1tica<\/b> (por ejemplo: f(x) = 4x + 10)<\/li>\n\n\n\n<li><b>Mediante una curva<\/b> (por ejemplo una curva que muestra la evoluci\u00f3n de la temperatura con respecto al tiempo).<\/li>\n\n\n\n<li><b>Mediante un instrumento de medida<\/b> (por ejemplo un medidor de electricidad)<\/li>\n\n\n\n<li><b>Mediante una tabla de valores<\/b> que indique la correspondencia entre 2 l\u00edneas de valores.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>El c\u00e1lculo de un resultado se puede realizar por medio de funciones inform\u00e1ticas que efect\u00faen <b>operaciones sobre los datos de entrada<\/b>. La funci\u00f3n inform\u00e1tica consiste entonces en la descripci\u00f3n del m\u00e9todo para obtener un resultado a partir de ciertos par\u00e1metros dados de entrada (esto es conocido como algoritmo).<\/p>\n\n\n\n<p>En <b>la teor\u00eda de conjuntos<\/b>, una funci\u00f3n puede ser definida como la relaci\u00f3n entre dos conjuntos en los que, a cada elemento de un conjunto inicial, corresponden uno o varios elementos de un conjunto final.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-2-principio-general-y-ejemplos-de-funciones\">2. Principio general y ejemplos de funciones.<\/h2>\n\n\n\n<p>Si consideramos 2 conjuntos de n\u00fameros (un conjunto inicial y uno final como en la siguiente imagen) :<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\" style=\"margin-top:var(--wp--preset--spacing--columns);margin-bottom:var(--wp--preset--spacing--columns)\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/7\/2022\/06\/ejemplo_fonciones-1-1024x690.png\" alt=\"ejemplo_fonciones\" style=\"width:auto;height:400px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>La correspondencia entre los dos conjuntos se asegura mediante la funci\u00f3n f (que podr\u00eda tener un nombre distinto de f). Bas\u00e1ndonos en esta representaci\u00f3n, se puede ver con claridad que f podr\u00eda ser reemplazada por la siguiente tabla :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Para completar la interpretaci\u00f3n, todos los n\u00fameros del conjunto final son llamados las \u201cim\u00e1genes\u201d de los n\u00fameros del conjunto inicial, y los n\u00fameros del conjunto inicial son llamados los \u201cantecedentes\u201d de los n\u00fameros del conjunto final.<\/li>\n\n\n\n<li>Para definir de manera rigurosa una funci\u00f3n en matem\u00e1tica, en la pr\u00e1ctica, se necesitan definir sus diferentes propiedades, es decir su <b>regularidad<\/b>, sus <b>variaciones<\/b>, su <b>integrabilidad<\/b>, etc.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Para ello, existen diferentes tipos de funciones, entre las que podemos mencionar:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><b>Las funciones constantes<\/b>, aquellas que asocian siempre un mismo resultado a un conjunto de valores (por ejemplo f(x) = 5).<\/li>\n\n\n\n<li><b>Las funciones lineares<\/b>, aquellas que siempre se expresan como f(x) = ax + b (a siendo siempre un n\u00famero)<\/li>\n\n\n\n<li><b>Las funciones afinadas<\/b>, aquellas utilizadas en varios algoritmos de Machine Learning, que expresan f(x) = ax + b (a y b siendo siempre n\u00fameros).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-3-conjuntos-de-definiciones-de-una-funcion\">3. Conjuntos de definiciones de una funci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p>El conjunto de definiciones de una funci\u00f3n f es el conjunto de todos los n\u00fameros <b>del conjunto inicial<\/b> que poseen una imagen para la aplicaci\u00f3n de f.<\/p>\n\n\n\n<p>Por ejemplo, el dominio de definici\u00f3n de la funci\u00f3n de una variable <b>f(x) = 1\/x es D = (-, 0) U (0, +)<\/b>, 0 siendo excluido ya que la divisi\u00f3n por 0 es imposible.<\/p>\n\n\n\n<p>La definici\u00f3n de una funci\u00f3n puede entonces realizarse de la siguiente manera :<\/p>\n\n\n\n<p><b>f : D\u2192R<\/b><\/p>\n\n\n\n<p><b>X\u2192f(x)<\/b><\/p>\n\n\n\n<p>Esta definici\u00f3n muestra claramente que la correspondencia entre los elementos D que tiene una imagen f(x) en R (en este caso dentro de los n\u00fameros reales).<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-4-representacion-grafica-de-una-funcion\">4. Representaci\u00f3n gr\u00e1fica de una funci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p>La <b>representaci\u00f3n gr\u00e1fica<\/b> de una funci\u00f3n corresponde a la representaci\u00f3n visual de esta en un espacio fijado como marco. En dos dimensiones, se utiliza frecuentemente un espacio ortonormal (O, I, J), que corresponde a un espacio en el que los puntos O, I y J forman un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles en O (O siendo el origen del marco).<\/p>\n\n\n\n<p>Las rectas OI y OJ representan respectivamente los ejes de <b>abscisas<\/b> y <b>ordenadas<\/b>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\" style=\"margin-top:var(--wp--preset--spacing--columns);margin-bottom:var(--wp--preset--spacing--columns)\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/7\/2022\/06\/grafica_fonciones-1024x856.png\" alt=\"ejemplo_fonciones\" style=\"width:auto;height:500px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Siendo F una funci\u00f3n y D el conjunto de definici\u00f3n asociado. En un marco de referencia ortonormal u ortogonal (O, I, J), el conjunto de puntos M de coordenadas (x, f(x)) donde x describe un dominio de D (tambi\u00e9n llamado intervalo I), se llama curva representativa o de representaci\u00f3n gr\u00e1fica (Cf) de la funci\u00f3n f. As\u00ed, se dice que Cf (la curva representativa de la funci\u00f3n) tiene por ecuaci\u00f3n y = f(x).<\/p>\n\n\n\n<p>Por otro lado, el eje de <b>las abscisas<\/b> (horizontal) representa <b>los antecedentes<\/b> (es decir las x) y el eje vertical representa las im\u00e1genes (las f(x)).<\/p>\n\n\n\n<p>En el ejemplo anterior, si f(-1) = -4, esto significa que Cf pasa por el punto de coordenadas (-1, -4). De esta manera, Cf describe el conjunto de puntos que respetan la ecuaci\u00f3n y = f(x).<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-5-nocion-de-variacion-y-extremums-de-una-funcion\">5. Noci\u00f3n de variaci\u00f3n y extremums de una funci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p>La variaci\u00f3n de una funci\u00f3n es una propiedad que se estudia sistem\u00e1ticamente.<\/p>\n\n\n\n<p>Tomemos una funci\u00f3n f definida sobre un intervalo I. Existen varias posibilidades en t\u00e9rminos de variaci\u00f3n de la funci\u00f3n f sobre I.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>f puede ser creciente: se dice que f es <b>creciente<\/b> sobre I si por cada x y x\u2019 en I se verifica : si x &lt; x\u2019 entonces f(x) f(x\u2019).<\/li>\n\n\n\n<li>f puede ser <b>estrictamente creciente<\/b> : se dice que f es estrictamente creciente sobre I si por cada x y x\u2019 en I se verifica : si x &lt; x\u2019 entonces f(x) f(x\u2019).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\" style=\"margin-top:var(--wp--preset--spacing--columns);margin-bottom:var(--wp--preset--spacing--columns)\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/7\/2022\/06\/fonciones_creciente.png\" alt=\"fonciones_creciente\" style=\"width:auto;height:500px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>f puede ser <b>decreciente <\/b>: se dice que f es decreciente sobre I si por cada x y x\u2019 se verifica: si x &lt; x\u2019 entonces f(x) f(x\u2019).<\/li>\n\n\n\n<li>f puede ser <b>estrictamente decreciente<\/b> : se dice que f es estrictamente decreciente sobre I si por toda x y x\u2019 se verifica: si x &lt; x\u2019 entonces f(x) f(x\u2019).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\" style=\"margin-top:var(--wp--preset--spacing--columns);margin-bottom:var(--wp--preset--spacing--columns)\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/7\/2022\/06\/foncion_decreciente.png\" alt=\"foncion_decreciente\" style=\"width:auto;height:500px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>f puede ser constante: se dice que f es constante si existe una constante D tal que para toda x en I se tenga f(x) = d.<\/li>\n\n\n\n<li>f puede ser mon\u00f3tona: se dice que f es <b>mon\u00f3tona<\/b> (o exclusiva) si f es creciente sobre I o decreciente sobre I.<\/li>\n\n\n\n<li>f puede ser estrictamente mon\u00f3tona : se dice que f es <b>estrictamente mon\u00f3tona<\/b> si f es estrictamente creciente o estrictamente decreciente sobre I.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Cuando una funci\u00f3n es creciente o estrictamente creciente, las <b>im\u00e1genes f(x)<\/b> est\u00e1n ubicadas en el mismo orden que los antecedentes. Se dice entonces que f conserva el orden.<\/p>\n\n\n\n<p>En la pr\u00e1ctica, el estudio de la variaci\u00f3n de una funci\u00f3n f se realiza mediante una tabla de variaciones (en dos l\u00edneas) que ayuda a resumir las variaciones de la siguiente manera :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>La primera l\u00ednea de la tabla de variaci\u00f3n marca <b>los intervalos del conjunto de definiciones de la funci\u00f3n<\/b>. All\u00ed figuran los valores del conjunto inicial (abscisas) sobre los cuales el sentido de la variaci\u00f3n de la funci\u00f3n cambia.<\/li>\n\n\n\n<li>En la segunda l\u00ednea de la tabla, aparecen flechas que representan el sentido de variaci\u00f3n de la funci\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\" style=\"margin-top:var(--wp--preset--spacing--columns);margin-bottom:var(--wp--preset--spacing--columns)\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/7\/2022\/06\/tabla_de_variacion-1024x1016.png\" alt=\"tabla_de_variaci\u00f3n\" style=\"width:auto;height:500px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Los valores m\u00e1ximos M y m\u00ednimos m de una funci\u00f3n f sobre el intervalo I corresponden&nbsp; respectivamente al valor m\u00e1s grande y m\u00e1s peque\u00f1o de f(x) con x que var\u00eda sobre I. En el ejemplo anterior, f alcanza su m\u00e1ximo en las coordenadas (-2, 3) (3 siendo el m\u00e1ximo de la funci\u00f3n) y su m\u00ednimos en el punto (5, -3). Los valores m\u00e1ximos y m\u00ednimos se llaman<b> los extremos de la funci\u00f3n<\/b>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-6-las-funciones-en-data-science\">6. Las funciones en Data Science<\/h2>\n\n\n\n<p>En an\u00e1lisis de datos, las funciones son utilizadas en todos los niveles. Por ejemplo <a href=\"https:\/\/liora.io\/es\/un-zoom-en-el-lenguaje-mas-popular\">en Python<\/a>, las bibliotecas utilizadas para aplicar transformaciones sobre los datos son paquetes de funciones. Seg\u00fan lo que se desee hacer (por ejemplo manipular un texto o im\u00e1genes), se utilizar\u00e1 un paquete de funciones dedicadas a la manipulaci\u00f3n de un tipo de datos.<\/p>\n\n\n\n<p>En <a href=\"https:\/\/liora.io\/es\/python-o-r-que-elegir\">Python<\/a>, existen funciones para todo, desde la lectura hasta el registro, pasando por la transformaci\u00f3n de datos o de archivos).<\/p>\n\n\n\n<p>Si quieres saber m\u00e1s sobre c\u00f3mo utilizar funciones en Python, \u00a1descubre nuestras formaciones!&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex is-content-justification-center\">\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\" href=\"https:\/\/liora.io\/es\/nuestros-cursos-de-data\">Descubrir las formaciones Liora<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<script type=\"application\/ld+json\">\n{\n  \"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\n  \"@type\": \"FAQPage\",\n  \"mainEntity\": [\n    {\n      \"@type\": \"Question\",\n      \"name\": \"1. La definici\u00f3n de una funci\u00f3n y algunos ejemplos :\",\n      \"acceptedAnswer\": {\n        \"@type\": \"Answer\",\n        \"text\": \"Una funci\u00f3n asocia a todo n\u00famero real X un solo n\u00famero real Y. X es la variable, Y es la imagen (f(x)). Formas de asociaci\u00f3n: mediante funci\u00f3n matem\u00e1tica (f(x)=4x+10), curva (temperatura\/tiempo), instrumento de medida (medidor el\u00e9ctrico), tabla de valores. En teor\u00eda de conjuntos, es la relaci\u00f3n entre dos conjuntos donde a cada elemento inicial corresponden uno o varios elementos finales.\"\n      }\n    },\n    {\n      \"@type\": \"Question\",\n      \"name\": \"2. Principio general y ejemplos de funciones.\",\n      \"acceptedAnswer\": {\n        \"@type\": \"Answer\",\n        \"text\": \"Una funci\u00f3n f relaciona un conjunto inicial (antecedentes) con un conjunto final (im\u00e1genes). Tipos de funciones: constantes (siempre mismo resultado, f(x)=5), lineales (f(x)=ax+b), afinadas (f(x)=ax+b con a,b n\u00fameros, usadas en Machine Learning).\"\n      }\n    },\n    {\n      \"@type\": \"Question\",\n      \"name\": \"3. Conjuntos de definiciones de una funci\u00f3n\",\n      \"acceptedAnswer\": {\n        \"@type\": \"Answer\",\n        \"text\": \"El conjunto de definici\u00f3n D son todos los n\u00fameros del conjunto inicial que poseen imagen. Ejemplo: f(x)=1\/x tiene D = (-\u221e,0) U (0,\u221e) (0 excluido por divisi\u00f3n imposible). Definici\u00f3n formal: f : D \u2192 R, X \u2192 f(x).\"\n      }\n    },\n    {\n      \"@type\": \"Question\",\n      \"name\": \"4. Representaci\u00f3n gr\u00e1fica de una funci\u00f3n\",\n      \"acceptedAnswer\": {\n        \"@type\": \"Answer\",\n        \"text\": \"En un espacio ortonormal (O,I,J), la curva representativa Cf tiene ecuaci\u00f3n y = f(x). El eje horizontal (abscisas) representa los antecedentes (x), el vertical (ordenadas) las im\u00e1genes (f(x)). Cf es el conjunto de puntos M(x, f(x)) para x en el intervalo de definici\u00f3n.\"\n      }\n    },\n    {\n      \"@type\": \"Question\",\n      \"name\": \"5. Noci\u00f3n de variaci\u00f3n y extremums de una funci\u00f3n\",\n      \"acceptedAnswer\": {\n        \"@type\": \"Answer\",\n        \"text\": \"Variaciones: creciente (x&lt;x&#039; \u2192 f(x)\u2264f(x&#039;)), estrictamente creciente (x&lt;x&#039; \u2192 f(x)&lt;f(x&#039;)), decreciente (x&lt;x&#039; \u2192 f(x)\u2265f(x&#039;)), estrictamente decreciente (xf(x')), constante (f(x)=d), mon\u00f3tona (creciente o decreciente). Los extremos son el valor m\u00e1ximo M y m\u00ednimo m en un intervalo, representados en tabla de variaciones.\"\n      }\n    },\n    {\n      \"@type\": \"Question\",\n      \"name\": \"6. Las funciones en Data Science\",\n      \"acceptedAnswer\": {\n        \"@type\": \"Answer\",\n        \"text\": \"En Python, las bibliotecas son paquetes de funciones para transformaciones seg\u00fan tipo de datos (texto, im\u00e1genes). Existen funciones para lectura, registro, transformaci\u00f3n de datos\/archivos.\"\n      }\n    }\n  ]\n}\n<\/script>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Desde la estad\u00edstica que estudia el movimiento de los cuerpos, hasta la variaci\u00f3n de las acciones financieras en bolsa, las funciones se utilizan en todos los campos. 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