{"id":186842,"date":"2023-10-19T09:46:08","date_gmt":"2023-10-19T08:46:08","guid":{"rendered":"https:\/\/liora.io\/de\/?p=186842"},"modified":"2026-02-06T06:12:20","modified_gmt":"2026-02-06T05:12:20","slug":"der-kruskal-algorithmus-und-die-suche-nach-dem-minimalen-ueberdeckenden-baum","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/liora.io\/de\/der-kruskal-algorithmus-und-die-suche-nach-dem-minimalen-ueberdeckenden-baum","title":{"rendered":"Der Kruskal Algorithmus und die Suche nach dem minimalen \u00fcberdeckenden Baum"},"content":{"rendered":"<style>\n.elementor-heading-title{padding:0;margin:0;line-height:1}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title[class*=elementor-size-]>a{color:inherit;font-size:inherit;line-height:inherit}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-small{font-size:15px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-medium{font-size:19px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-large{font-size:29px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xl{font-size:39px}.elementor-widget-heading .elementor-heading-title.elementor-size-xxl{font-size:59px}<\/style><p><strong>Der Kruskal-Algorithmus optimiert die Verbindungen innerhalb eines Netzwerks und ist eines der wichtigsten Konzepte im Bereich des maschinellen Lernens. Finde heraus, wie er funktioniert und wie n\u00fctzlich er im Alltag ist. <\/strong><\/p>\t\t\n\t\t\t<h3>Was ist der Kruskal-Algorithmus?<\/h3>\t\t\n\t\t<p>Der Kruskal-Algorithmus wurde 1956 von Joseph Kruskal entwickelt und dient dazu, in einem gewichteten, nicht-orientierten, zusammenh\u00e4ngenden Graphen einen minimal gewichteten Baum (ARPM) zu finden (auch Minimum Covering Tree (ACM) oder Minimum Subtendent Tree genannt).<\/p><p>Bevor wir ins Detail gehen, sollten wir die folgenden Begriffe definieren:<\/p><ul><li><strong>Baum:<\/strong> Er steht f\u00fcr einen zusammenh\u00e4ngenden, zyklenfreien (oder azyklischen) Graphen. <br>Zusammenh\u00e4ngender Graph: Das bedeutet, dass es einen Pfad gibt, \u00fcber den man von jedem anderen Scheitelpunkt des Graphen aus auf alle Scheitelpunkte zugreifen kann.<\/li><li><strong>Azyklischer Graph:<\/strong> Das bedeutet, dass der Zyklus unterbrochen wird, um auf alle Scheitelpunkte zuzugreifen.<\/li><li><strong>Gewichteter Graph:<\/strong> Jede Kante hat ein Gewicht.<\/li><li><strong>Ungerichteter Graph:<\/strong> Jede Kante kann in beide Richtungen durchlaufen werden.<\/li><li><strong>\u00dcberlappender Baum:<\/strong> Er verweist auf eine Menge von Kanten eines gewichteten Graphen, der alle Eckpunkte (aber nicht unbedingt alle Kanten) enth\u00e4lt. Das Gewicht des \u00fcberdeckenden Baums ist die Summe der Gewichte seiner Kanten.<\/li><li><strong>Minimal gewichteter \u00fcberlappender Baum (ARPM):<\/strong> Dies ist ein \u00fcberlappender Baum, dessen Gewicht so klein wie m\u00f6glich ist. Das hei\u00dft, er ist eine Teilmenge von Kanten, die alle Knoten des Graphen verbindet, bei denen die Summe der Kantengewichte so gering wie m\u00f6glich ist.<\/li><\/ul><p>Das Ziel des<strong> Kruskal-Algorithmus<\/strong> ist es, einen solchen \u00fcberlappenden Baum mit minimalem Gewicht zu finden.<\/p><p>?Gut zu wissen: Neben dem Kruskal Algorithmus kann man auch den Prim-Algorithmus verwenden, um einen <strong>ARPM zu finden.<\/strong><\/p>\t\t\n\t\t\t<h3>Wie funktioniert der Kruskal Algorithmus?<\/h3>\t\t\n\t\t\t<h4>Die Schritte des Kruskal Algorithmus<\/h4>\t\t\n\t\t<p>Um den \u00fcberlappenden Baum mit dem geringsten Gewicht zu finden, sieht der Kruskal-Algorithmus die folgenden Schritte vor:<\/p><ul><li>Sortiere die Kanten (a) des Graphen (G) nach steigendem Gewicht. Dabei werden die leichtesten Kanten zuerst untersucht.<\/li><li>Von einem leeren Baum (T) ausgehen. Das hei\u00dft, ein Baum, der keine Kanten enth\u00e4lt; sein Gewicht ist gleich 0. Er wird schrittweise aufgebaut, indem man die folgenden Schritte befolgt.<\/li><li>W\u00e4hle die Kanten nach steigendem Gewicht aus. Man sollte also mit den leichtesten Kanten beginnen. Wenn das Hinzuf\u00fcgen einer Kante nicht bedeutet, dass ein Zyklus im Graphen entsteht, sollte sie dem Baum hinzugef\u00fcgt werden.<\/li><li>Wiederhole den Vorgang, bis alle Eckpunkte (S) miteinander verbunden sind. Dies geschieht, ohne einen Zyklus in der ARPM zu erzeugen.<\/li><\/ul>\t\t\n\t\t\t<style>\n.elementor-widget-image{text-align:center}.elementor-widget-image a{display:inline-block}.elementor-widget-image a img[src$=\".svg\"]{width:48px}.elementor-widget-image img{vertical-align:middle;display:inline-block}<\/style>\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"927\" height=\"500\" src=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2023\/10\/algorithme-kruskal.jpg\" alt=\"\" loading=\"lazy\" srcset=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2023\/10\/algorithme-kruskal.jpg 927w, https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2023\/10\/algorithme-kruskal-300x162.jpg 300w, https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2023\/10\/algorithme-kruskal-768x414.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 927px) 100vw, 927px\">\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figcaption><\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\n<div class=\"wp-block-buttons is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex is-content-justification-center\"><div class=\"wp-block-button \"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button \" href=\"https:\/\/liora.io\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">Die Schritte des Algorithmus beherrschen<\/a><\/div><\/div>\n\n\t\t\t<h4>Mathematische \u00dcbersetzung<\/h4>\t\t\n\t\t<p>In der Mathematik wird der Kruskal-Algorithmus wie folgt \u00fcbersetzt:<\/p><p>T = \u00f8<br>Sortiere die a in G nach aufsteigenden Werten.<br>F = { ao }<br>Wiederhole F = { ao } solange, bis alle S in T aufgenommen wurden.<\/p><p>Wobei<\/p><p>ao: die kleinste nicht untersuchte Kante. <br>T: \u00dcberlappender Baum mit minimalem Gewicht <br>G: Graph<br>S: Scheitelpunkt <br>p: die Anzahl der Kanten, die bereits im G-Graphen platziert sind.<br>n: die Anzahl der Gipfel im Graphen G.<br>F = { ao } :Hinzuf\u00fcgen der kleinsten nicht untersuchten Kante<\/p><p>Gut zu wissen: Die Anzahl der Kanten eines ARPM kann um (n-1)n\/2 variieren. Je weniger Kanten der \u00fcberlappende Baum mit dem geringsten Gewicht enth\u00e4lt, desto schneller ist der Kruskal-Algorithmus.<\/p>\t\t\n\t\t\t<h3>Warum sollte man den Kruskal-Algorithmus verwenden?<\/h3>\t\t\n\t\t<p>In der Praxis wird dieser Algorithmus oft verwendet, um praktische Probleme zu l\u00f6sen, wie z. B. die Gestaltung von Kommunikationsnetzen zu m\u00f6glichst geringen Kosten, die Planung von Verkabelungen, die Beseitigung von weniger rentablen Seeverbindungen bei gleichzeitiger Wahrung der Erreichbarkeit der verschiedenen H\u00e4fen usw.<\/p><p>Unabh\u00e4ngig von der konkreten Anwendung erm\u00f6glicht der <strong>Kruskal-Algorithmus eine Optimierung der Verbindungen.<\/strong> Genau aus diesem Grund ist er im Machine Learning besonders n\u00fctzlich.<\/p><p>Indem er die Gewichtung der Verbindungen optimiert, kann er die Effizienz von Modellen des maschinellen Lernens maximieren.<\/p><p>Gut zu wissen: Du kannst den Kruskal-Algorithmus in verschiedenen Programmiersprachen wie <a href=\"https:\/\/liora.io\/de\/c-was-die-meisten-nicht-wissen\">C++<\/a>, Python, Java, C#, Javascript usw. verwenden.<\/p>\t\t\n\t\t\t<h3>Vertiefe dein Wissen \u00fcber Machine Learning mit Liora<\/h3>\t\t\n\t\t<p>\u00dcber den Kruskal-Algorithmus hinaus erfordert Machine Learning das Beherrschen einer Vielzahl von mathematischen und statistischen Konzepten, Programmiersprachen, <a href=\"https:\/\/liora.io\/de\/big-data-analyse-methoden-fuer-deine-projekte\">Big-Data-Tools<\/a>, Datenvisualisierung etc. All diese technischen F\u00e4higkeiten k\u00f6nnen nur durch eine umfassende Ausbildung erlernt werden. 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