Aber was genau ist das? Wie wird es angewendet? Und vor allem: Wie wird es angewendet? Das wollen wir in diesem Artikel herausfinden.<\/p>\t\t\n\t\t\t
Der zentrale Grenzwertsatz<\/strong> besagt, dass eine Reihe von Variablen, die auf demselben Raum definiert sind, gegen eine reduzierte zentrierte Normalverteilung konvergiert.<\/p> ?Anders ausgedr\u00fcckt:<\/strong> Je mehr unabh\u00e4ngige und identisch verteilte Zufallsvariablen addiert werden, desto mehr n\u00e4hert sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung der neuen Variablen einer Normalverteilung (auch Gau\u00dfsche Kurve oder Glockenkurve genannt). Dies gilt f\u00fcr alle Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen eines Zufallsereignisses,<\/a> wie z. B. die kontinuierliche Gleichverteilung, die Dreiecksverteilung, die Exponentialverteilung etc.<\/p> Sobald dieses Ereignis oft genug wiederholt wird,<\/strong> konvergiert sein Mittelwert allm\u00e4hlich zu einer Normalverteilung. Selbst wenn die Verteilung anfangs (nach ein- oder zweimaliger Addition der Variablen) noch nicht normal war, wird sie mit zunehmender Addition der Variablen allm\u00e4hlich normal.<\/p> Es ist genau dieses Prinzip, das es Statistikern erm\u00f6glicht zu behaupten, dass die Normalverteilung das Gesetz der Naturph\u00e4nomene ist.<\/p> Ein wenig Geschichte<\/strong>: Der zentrale Grenzwertsatz entstand bereits 1718 dank De Moivre, der die Bedeutung der Normalverteilung nachwies. Aber erst mit den Arbeiten von Pierre-Simon de Laplace im Jahr 1812 wurde der Satz wirklich auf spezielle F\u00e4lle angewendet. Erst 1920 wurde es durch George P\u00f3lya („\u00dcber den zentralen Satz der Wahrscheinlichkeitsrechnung,<\/strong> unter denen, die sich auf den Begriff des Grenzwertes beziehen, und das Problem der Momente“) als zentraler Grenzwertsatz bezeichnet.<\/p>\t\t\n\t\t\t\n