{"id":179501,"date":"2026-01-28T17:04:56","date_gmt":"2026-01-28T16:04:56","guid":{"rendered":"https:\/\/liora.io\/de\/?p=179501"},"modified":"2026-02-23T11:40:25","modified_gmt":"2026-02-23T10:40:25","slug":"expected-goals-die-mathematik-dahinter-verstehen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/liora.io\/de\/expected-goals-die-mathematik-dahinter-verstehen","title":{"rendered":"Expected Goals: Die Mathematik dahinter verstehen"},"content":{"rendered":"\n

Die Anzahl der „expected goals“ ist ein neuer Leistungsindikator, der erst vor kurzem in der Fu\u00dfballanalyse aufgetaucht ist. Diese Statistik wird immer h\u00e4ufiger verwendet, um die Physiognomie eines Spiels zu interpretieren, aber wissen wir wirklich, wie sie zu interpretieren ist?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Dieser Artikel soll dir so einfach wie m\u00f6glich die mathematischen Konzepte hinter den expected goals (xG) n\u00e4her bringen. Die Ergebnisse stammen aus einer Simulation, die David Sumpter auf dem Youtube-Kanal Friends of Tracking<\/a> mit Daten der Premier League \u00fcber eine ganze Saison durchgef\u00fchrt hat.<\/p>\n\n\n\n

Was ist ein Expected Goal?<\/h2>\n\n\n\n

Was ist ein xG? Was bedeutet ein Ergebnis von 2,71 zu 0,78 in xG ?<\/p>\n\n\n\n

Jedem Schuss, der in einem Spiel abgegeben wird, kann eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden, dass der Ball im Tor landet<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Beispielsweise hat ein Schuss aus 35 Metern eine sehr geringe Erfolgswahrscheinlichkeit (vielleicht 5%, also 0,05 xG), w\u00e4hrend ein Schuss nach einem Elfmeter eine gute Chance hat, den Torwart zu \u00fcberlisten (76%, also 0,76 xG). Wenn wir die Expected Goals aller Sch\u00fcsse in einem Spiel addieren, erhalten wir also eine Punktzahl in xG..<\/p>\n\n\n\n

Im Vergleich zum klassischen Score, der nur die Tore z\u00e4hlt, haben xG den Vorteil, dass sie \u00fcber eine gr\u00f6\u00dfere Anzahl von Ereignissen berechnet werden. Daher spiegeln sie oft den Charakter eines Spiels wider und lassen erkennen, welche Mannschaft die meisten Chancen hatte..<\/p>\n\n\n\n

Aber wie wird diese Wahrscheinlichkeit dann berechnet?<\/h2>\n\n\n\n

Um dies zu verstehen, wollen wir ein einfaches Modell f\u00fcr erwartbare Tore erstellen. Wir gehen von folgender Intuition aus: Je weiter du vom Tor entfernt bist, desto schwieriger wird es, ein Tor zu erzielen<\/b><\/p>\n\n\n\n

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Nun vergleichen wir mit der Verteilung der erzielten Tore:<\/p>\n\n\n\n

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Es f\u00e4llt auf, dass die Anzahl der Sch\u00fcsse au\u00dferhalb des Strafraums proportional viel h\u00f6her zu sein scheint als die Anzahl der Tore.<\/p>\n\n\n\n

Nun erinnern wir uns daran, dass unser Ziel darin besteht, die Wahrscheinlichkeit eines Tores f\u00fcr jeden Schuss zu ermitteln. Um dies zu erreichen, setzen wir das Verh\u00e4ltnis Anzahl der Tore\/Anzahl der Sch\u00fcsse Anzahl der Tore Anzahl der Sch\u00fcsse f\u00fcr jeden Rasterbereich des Raumes. Dieses Verh\u00e4ltnis ist unsere Wahrscheinlichkeit, ein Tor zu erzielen. Dann zeigen wir diese Wahrscheinlichkeit f\u00fcr jeden Bereich des Raumes an und das Ergebnis sieht so aus:<\/p>\n\n\n\n

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Dieses Bild ist eine erste Vorlage f\u00fcr Expected Goals. Aber wie du sehen kannst, ist es alles andere als perfekt und hat viele Einschr\u00e4nkungen. Die erste Beobachtung, die wir machen k\u00f6nnen, ist, dass das Ergebnis einige Anomalien zu haben scheint.\u00a0<\/p>\n\n\n\n

In der Tat scheinen einige sehr weit entfernte Bereiche des Raumes eine sehr hohe Markierungswahrscheinlichkeit zu haben.<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Dies liegt daran, dass das Beispiel nur Sch\u00fcsse aus einer einzigen Saisonin einer einzigen Liga<\/b> ber\u00fccksichtigt. Manchmal gab es nur einen Schuss in einer sehr weit entfernten Zone, und dieser Schuss wurde getroffen, und das ist es, was wir die Magie des Fu\u00dfballs nennen. H\u00e4tten wir unsere Berechnungen jedoch mit viel mehr Daten durchgef\u00fchrt (mehrere Ligen \u00fcber mehrere Saisons), h\u00e4tte das erzielte Ergebnis weniger starke Anomalien aufgewiesen..<\/p>\n\n\n\n

Ausgehend von dieser erzeugten Visualisierung versuchen wir nun, ein mathematisches Modell zu erstellen, das am besten zu der beobachteten Torh\u00e4ufigkeit passt. Dazu werden wir zwei Parameter separat untersuchen: den Schusswinkel und die Entfernung zum Tor.<\/b><\/p>\n\n\n\n

Der Schusswinkel ist der Winkel zwischen den beiden Pfosten an der Stelle des Schusses.<\/p>\n\n\n\n

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Diesmal stellen wir die Wahrscheinlichkeit eines Treffers<\/b>er<\/strong>, die wir zuvor in jedem Bereich des Raumes erhalten haben, als Funktion des Schusswinkels dieses Bereiches dar. Das Ergebnis ist die folgende Punktwolke:<\/p>\n\n\n\n

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Anschlie\u00dfend wird eine logistische Regression<\/a> durchgef\u00fchrt, um diese Punkte mit der Formel P(theta) = . Wir haben uns f\u00fcr eine logistische Regression und nicht f\u00fcr eine lineare Regression entschieden, weil sie eine Trefferwahrscheinlichkeit von 1 hat, wenn sich der Winkel 180\u00b0 n\u00e4hert, und 0, wenn der Winkel 0\u00b0 betr\u00e4gt. (Eine kleine Auffrischung der logistischen Regression findest du in diesem Artikel).<\/p>\n\n\n\n

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Nun k\u00f6nnen wir genau das gleiche mit der Distanz machen:<\/p>\n\n\n\n

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Auch hier f\u00fchren wir eine logistische Regression durch und erhalten die Wahrscheinlichkeit eines Treffers in Abh\u00e4ngigkeit von der Entfernung :<\/p>\n\n\n\n

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Das Modell ist nicht ideal, da die Wahrscheinlichkeit<\/strong>, aus 0 Metern Entfernung zu treffen, 1 betragen sollte. Es sollte verbessert werden (z. B. durch Hinzuf\u00fcgen von d2 in die Exponentialfunktion), aber wir gehen von dieser ersten N\u00e4herung aus. Diese beiden mathematischen Modelle, eines auf der Grundlage des Winkels und das andere auf der Grundlage der Entfernung, sagen unsere experimentelle Trefferwahrscheinlichkeit ziemlich korrekt voraus. Dennoch tun sie dies nicht sehr genau.<\/p>\n\n\n\n

Um die Genauigkeit unseres mathematischen Modells zu verbessern, ber\u00fccksichtigen wir dieses Mal die Auswirkungen beider Dimensionen gleichzeitig. Wir tun dies mithilfe einer multivariaten Regression, aber das w\u00fcrde den theoretischen Rahmen dieses Artikels sprengen. Das Ergebnis dieser bivariaten Regression ist wie folgt:<\/p>\n\n\n\n

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Das Modell ist nicht ideal, da die Wahrscheinlichkeit, aus 0 Metern Entfernung zu treffen, 1 betragen sollte. Es sollte verbessert werden (z. B. durch Hinzuf\u00fcgen von d2 in die Exponentialfunktion), aber wir gehen von dieser ersten N\u00e4herung aus.<\/p>\n\n\n\n

Diese beiden mathematischen Modelle, eines auf der Grundlage des Winkels und das andere auf der Grundlage der Entfernung, sagen unsere experimentelle Trefferwahrscheinlichkeit ziemlich korrekt voraus. Dennoch tun sie dies nicht sehr genau.<\/p>\n\n\n\n

Um die Genauigkeit unseres mathematischen Modells<\/strong> zu verbessern, ber\u00fccksichtigen wir dieses Mal die Auswirkungen beider Dimensionen gleichzeitig. Wir tun dies mithilfe einer multivariaten Regression, aber das w\u00fcrde den theoretischen Rahmen dieses Artikels sprengen. Das Ergebnis dieser bivariaten Regression ist wie folgt:<\/p>\n\n\n\n

Dieses mathematische Modell<\/a> ber\u00fccksichtigt sowohl den Winkel als auch die Entfernung zum Ziel des Schusses. Es wurde so entwickelt, dass es der Realit\u00e4t der beobachteten Tore am besten entspricht. Daher ist das Modell jetzt viel allgemeiner, weist weniger Anomalien auf und scheint der Realit\u00e4t n\u00e4her zu kommen. Auf der Grundlage dieses Modells ist es m\u00f6glich, den n\u00e4chsten Sch\u00fcssen eine Trefferwahrscheinlichkeit zuzuordnen, je nachdem, wo der Schuss abgegeben wurde.<\/p>\n\n\n\n

Fazit<\/h2>\n\n\n\n

Du hast gesehen, wie man aus dem Winkel und der Entfernung ein Modell f\u00fcr erwartete Tore<\/a> erstellt. Dieses Modell erm\u00f6glicht es, erste Erkenntnisse f\u00fcr die Spieler zu gewinnen. Man erkennt z. B., dass es schwierig ist, ein Tor zu erzielen, wenn der Schuss exzentrisch ist, und dass ein R\u00fcckpass vielleicht besser geeignet ist.<\/p>\n\n\n\n

Au\u00dferdem ist unser Modell alles andere als perfekt. Sein erster Fehler ist, dass es auf den Daten einer einzigen Meisterschaft in einer einzigen Saison basiert. Der zweite Nachteil ist, dass wir bei der Erstellung nur den Winkel und die Entfernung ber\u00fccksichtigt haben. In besseren Modellen w\u00fcrden wir die Kontaktzone des Schusses (Kopf oder Fu\u00df), die Position der Verteidiger zum Zeitpunkt des Schusses, die Art der Aktion (platzierter Angriff, Gegenangriff), die Wahl des Fu\u00dfes (richtig oder falsch) und viele andere Parameter ber\u00fccksichtigen.<\/b><\/p>\n\n\n\n

Wenn es eine Sache gibt, die man aus diesem Artikel lernen kann, ist es, dass die expected goal<\/strong>s <\/b>konstruiert werden, um die H\u00e4ufigkeit<\/strong> von Toren<\/strong>, die in Abh\u00e4ngigkeit von einer Vielzahl von Parametern<\/strong> beobachtet werden, bestm\u00f6glich zu passen<\/strong>. Eine Scoring-Wahrscheinlichkeit bleibt eine Wahrscheinlichkeit. Sie wird sich im Durchschnitt langfristig bewahrheiten, wenn sie richtig aufgebaut wird, aber in einem einzigen Spiel bleibt alles m\u00f6glich und das ist es, was die Magie dieses Sports ausmacht.<\/p>\n\n\n\n

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