{"id":178913,"date":"2026-01-28T13:10:21","date_gmt":"2026-01-28T12:10:21","guid":{"rendered":"https:\/\/liora.io\/de\/?p=178913"},"modified":"2026-08-07T15:54:58","modified_gmt":"2026-08-07T13:54:58","slug":"svm-was-ist-das-wie-funktkoniert-es-teil-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/liora.io\/de\/svm-was-ist-das-wie-funktkoniert-es-teil-2","title":{"rendered":"SVM, was ist das wie funktioniert es? Teil 2"},"content":{"rendered":"\n

Willkommen zum zweiten Teil dieses Dossiers \u00fcber die Support Vector Machine.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Zum Artikel<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n

Im vorherigen Artikel haben wir die Funktionsweise und die Hauptfehler von Maximal Margin Classifier beschrieben.<\/p>\n\n\n\n

Unser Ziel ist es nun, unserem Algorithmus zu erlauben<\/strong>, eine gewisse Anzahl von Fehlern bei der Auswahl der Trennungsgeraden zu machen. Dies wird als „soft margin“ bezeichnet, was man mit „weicher Rand“ \u00fcbersetzen k\u00f6nnte. Wir werden nun die Funktionsweise des Soft Margin Classifiers-Algorithmus, der zwischen der Support Vector Machine<\/strong> und dem Maximal Margin Classifier<\/a> angesiedelt ist, im Detail erl\u00e4utern.<\/p>\n\n\n\n

Soft Margin Classifiers<\/h2>\n\n\n\n

Im letzten Artikel haben wir den Begriff „Rand“ definiert,<\/strong> d. h. den Abstand zwischen einer Geraden und der n\u00e4chstgelegenen Beobachtung.<\/p>\n\n\n\n

In diesem zweiten Teil verwenden wir den Begriff „Rand“ auch, aber er bezieht sich auf die Menge der Punkte, die n\u00e4her an der Geraden liegen als die n\u00e4chstgelegene Beobachtung.<\/p>\n\n\n\n

\"Illustration<\/figure>\n\n\n\n

Hier zum Beispiel ist der Rand die rosafarbene Fl\u00e4che<\/strong> in der Grafik. Es handelt sich dabei um den Raum zwischen den beiden \u00e4u\u00dferen Geraden.<\/p>\n\n\n\n

Um unseren Algorithmus flexibler zu gestalten, werden wir einen Schwellenwert verwenden, der die Anzahl der Beobachtungen angibt, die wir innerhalb des Spielraums tolerieren. Dann versuchen wir, wie zuvor, die Trennungsgerade zu bestimmen, die den Spielraum maximiert. Dabei wird jedoch nicht mehr darauf geachtet, welche Beobachtungen sich innerhalb des Spielraums befinden. Dies erm\u00f6glicht es uns, eine gewisse Unempfindlichkeit gegen\u00fcber Extremwerten zu erreichen.<\/p>\n\n\n\n

Folgendes erhalten wir im vorherigen Beispiel mit unterschiedlichen Schwellenwerten:<\/p>\n\n\n\n

\"Keine
Keine Beobachtung<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"1
1 Beobachtung<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"2
2 Beobachtungen<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"3
3 Beobachtungen<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Wie zu erwarten war, erh\u00f6ht eine Erh\u00f6hung des Schwellenwerts die Gewinnspanne.<\/p>\n\n\n\n

Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Klassifizierung besser ist.<\/a> Wir verwenden daher die Kreuzvalidierung, um den bestm\u00f6glichen Schwellenwert zu w\u00e4hlen.<\/p>\n\n\n\n

Data Analyst Weiterbildung entdecken<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n

Wenn du noch nie etwas von Kreuzvalidierung geh\u00f6rt hast, hier eine kurze Definition.<\/a><\/p>\n\n\n\n

Wenn du den Schwellenwert erh\u00f6hst, verringerst du die Varianz, erh\u00f6hst aber die Verzerrung. Im Fachjargon hei\u00dft es: Je h\u00f6her der Schwellenwert, desto geringer das Risiko des Overfittings.<\/p>\n\n\n\n

Hinweis: Die Beobachtungen, die sich innerhalb und an den Grenzen des Randes befinden, werden Support Vectors genannt, und der Soft Margin Classifiers-Algorithmus hei\u00dft auch Support Vectors Classifier.<\/p>\n\n\n\n

SVM : Support Vector Machine<\/h2>\n\n\n\n

Wir haben eine L\u00f6sung f\u00fcr das erste Problem gefunden, aber nicht f\u00fcr das zweite. So funktioniert der SVM oder Support Vector Classifier Algorithmus immer noch nicht in folgendem Fall:<\/p>\n\n\n\n

\"Illustration<\/figure>\n\n\n\n

Wenn der Algorithmus<\/strong> nicht funktioniert, sagt man, dass die Daten nicht linear trennbar sind, und es gibt mathematische Werkzeuge, um zu bestimmen, ob ein Datensatz linear trennbar ist oder nicht.<\/p>\n\n\n\n

Wenn man also mit einem Datensatz konfrontiert wird, verwendet man diese Werkzeuge. Wenn der Datensatz linear trennbar ist, muss man nicht lange suchen, sondern wendet den Soft Margin Classifier an. Schwieriger wird es, wenn der Datensatz nicht linear trennbar ist.<\/a><\/p>\n\n\n\n

Um die Visualisierung zu vereinfachen, \u00e4ndern wir den Datensatz und nehmen diesmal Beobachtungen der Dimension 1, d.h. auf einer Geraden (und nicht auf einer Ebene).<\/p>\n\n\n\n

\"Illustration<\/figure>\n\n\n\n

Es ist also klar, warum in dieser speziellen Konfiguration keine Gerade die „+“ und „-“ trennen kann.<\/p>\n\n\n\n

Die Idee der Support Vector Machine i<\/strong>st es, die Daten in einen gr\u00f6\u00dferen Raum zu projizieren, um sie so trennbar zu machen.<\/p>\n\n\n\n

Nehmen wir unser Beispiel in Dimension 1 wieder auf und projizieren die Daten in einen Raum der Dimension 2. Dazu ben\u00f6tigen wir eine sogenannte Kernelfunktion (oder kernel function). Diese Funktion dient als Vermittler zwischen den beiden R\u00e4umen.<\/p>\n\n\n\n

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Nehmen wir zum Beispiel die W\u00fcrfelfunktion (f(x) = x^3) als Kernfunktion. So wendest du die Kernfunktion auf den Datensatz an, um ihn in einen Raum der Dimension 2 zu projizieren:<\/p>\n\n\n\n

\"Illustration<\/figure>\n\n\n\n<\/path><\/svg>\n\n\n\n\n\n
\"Illustration<\/figure>\n\n\n\n<\/path><\/svg>\n\n\n\n\n\n
\"Illustration<\/figure>\n\n\n\n

Anders ausgedr\u00fcckt: Wenn wir die Kernfunktion mit f bezeichnen, setzen wir f\u00fcr jede Beobachtung x einen Punkt mit den Koordinaten (x, f(x)) in die Ebene.<\/p>\n\n\n\n

Der projizierte Datensatz<\/strong> ist nun trennbar, wie das n\u00e4chste Bild zeigt. Wir k\u00f6nnen den Soft Margin Classifiers-Algorithmus<\/strong>, dessen Funktionsweise wir zuvor erkl\u00e4rt haben, verwenden, um die beste Trennungsgerade zu berechnen, und das war’s dann.<\/p>\n\n\n\n

\"Illustration<\/figure>\n\n\n\n

Wir haben gerade die Funktionsweise der Support Vector Machine<\/strong> detailliert beschrieben. Auch wenn wir absichtlich einige Details nicht erw\u00e4hnt haben (z. B. die Wahl der Kernfunktion), hast du jetzt einen \u00dcberblick \u00fcber das Thema.<\/p>\n\n\n\n

SVM-Algorithmen k\u00f6nnen f\u00fcr Klassifikationsprobleme mit mehr als zwei Klassen und f\u00fcr Regressionsprobleme angepasst werden. Es handelt sich also um eine einfache und schnelle Methode, die auf alle Arten von Datenbest\u00e4nden angewendet werden kann, was sicherlich ein Grund f\u00fcr ihren Erfolg ist. Wo ein neuronales Netz eine Vorarbeit erfordert, um die richtige Struktur und die richtigen zu verwendenden Parameter zu bestimmen, erzielen SVMs<\/strong> auch ohne Vorbereitung gute Ergebnisse. Wenn du mehr \u00fcber Machine Learning erfahren m\u00f6chtest, lade ich dich ein, dir einen anderen Artikel anzusehen, der die Funktionsweise von Boosting-Algorithmen detailliert beschreibt.<\/a><\/p>\n\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Willkommen zum zweiten Teil dieses Dossiers \u00fcber die Support Vector Machine. Im vorherigen Artikel haben wir die Funktionsweise und die Hauptfehler von Maximal Margin Classifier beschrieben. Unser Ziel ist es nun, unserem Algorithmus zu erlauben, eine gewisse Anzahl von Fehlern bei der Auswahl der Trennungsgeraden zu machen. Dies wird als \u201esoft margin\u201c bezeichnet, was man [\u2026]<\/p>\n","protected":false},"author":78,"featured_media":178914,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"elementor_theme","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"editor_notices":[],"footnotes":""},"categories":[2472],"class_list":["post-178913","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-data-ki"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/178913","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/78"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=178913"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/178913\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":225002,"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/178913\/revisions\/225002"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/178914"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=178913"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=178913"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}