{"id":178821,"date":"2023-06-22T21:36:20","date_gmt":"2023-06-22T20:36:20","guid":{"rendered":"https:\/\/liora.io\/de\/?p=178821"},"modified":"2026-02-06T06:38:47","modified_gmt":"2026-02-06T05:38:47","slug":"die-brownsche-bewegung-prinzip-und-praktische-anwendungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/liora.io\/de\/die-brownsche-bewegung-prinzip-und-praktische-anwendungen","title":{"rendered":"Die Brownsche Bewegung: Prinzip und praktische Anwendungen"},"content":{"rendered":"<h3><strong>Nehmen wir ein mikrometergro\u00dfes Teilchen, das in einer Fl\u00fcssigkeit schwimmt. Dieses Teilchen bewegt sich zuf\u00e4llig, weil andere kleine Teilchen auf dieses &#8222;gro\u00dfe&#8220; Teilchen sto\u00dfen. Dies ist das Prinzip der Brownschen Bewegung, auch Wiener-Prozess genannt.<\/strong><\/h3>\nHistorisch gesehen entdeckte der Botaniker <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Robert_Brown_(Botaniker,_1773)\">Robert Brown<\/a> die Brownsche Bewegung im Jahr 1827. Er beobachtete die chaotische Bewegung von Pollenk\u00f6rnern in Wasser.\n\nAb 1857 begann Robert Browns Arbeit auf gro\u00dfes Interesse zu sto\u00dfen und mehrere Wissenschaftler definierten die Eigenschaften der Brownschen Bewegung.\n\nErst Albert Einstein beschrieb 1905 die Brownsche Bewegung quantitativ. Er verkn\u00fcpft insbesondere den quadratischen Mittelwert der zur\u00fcckgelegten Strecke mit der Dauer der Beobachtung. Seine Berechnungen werden von Jean Perrin experimentell best\u00e4tigt. Seine Experimente f\u00fchrten auch zur Bestimmung der <strong>Avogadro-Konstante.<\/strong>\n\nDie <strong>Brownsche Bewegung<\/strong> findet in verschiedenen Bereichen Anwendung. Im Bereich der Physik wird sie vor allem dazu verwendet, die Bewegung kleiner Partikel, wie z. B. Aerosole in der Luft, zu bestimmen. <strong>Dabei wird eine Zufallskraft ber\u00fccksichtigt (z. B. in den Langevin-Gleichungen).<\/strong>\n\nDie Brownsche Bewegung hat auch mathematische Anwendungen in Form von stochastischen Prozessen: Wahrscheinlichkeitsmodelle, mit denen ein zuf\u00e4lliges Ph\u00e4nomen im Laufe der Zeit untersucht werden kann. Dies wird h\u00e4ufig in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet, und es gibt <a href=\"https:\/\/liora.io\/de\/wie-veraendert-data-science-die-finanzwelt\">mehrere Anwendungen im Finanzbereich.<\/a>\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex is-content-justification-center\"><div class=\"wp-block-button \"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button \" href=\"https:\/\/liora.io\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">Entdecke unsere Weiterbildungen<\/a><\/div><\/div>\n\n<h3>Die Anwendung der Brownschen Bewegung bei der Mikromanipulation von DNA-Molek\u00fclen<\/h3>\n<h4>1. Das Prinzip<\/h4>\nAls Beispiel wollen wir uns mit einer der physikalischen Anwendungen der Brownschen Bewegung besch\u00e4ftigen, n\u00e4mlich der Mikromanipulation von <strong>DNA-Molek\u00fclen. DNA-Molek\u00fcle<\/strong> k\u00f6nnen mit verschiedenen Werkzeugen mikromanipuliert werden, z. B. mit einer optischen Pinzette oder einer magnetischen Pinzette.\n<figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/www.researchgate.net\/figure\/Principe-de-la-micromanipulation-dune-molecule-dADN-Les-molecules-dADN-sont_fig36_28612296\">\n<img decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"439\" src=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2023\/06\/illu_schema_brownien-36-1-1024x562.jpg\" alt=\"\" loading=\"lazy\" srcset=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2023\/06\/illu_schema_brownien-36-1-1024x562.jpg 1024w, https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2023\/06\/illu_schema_brownien-36-1-300x165.jpg 300w, https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2023\/06\/illu_schema_brownien-36-1-768x422.jpg 768w, https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2023\/06\/illu_schema_brownien-36-1-1536x844.jpg 1536w, https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2023\/06\/illu_schema_brownien-36-1-2048x1125.jpg 2048w\" sizes=\"(max-width: 800px) 100vw, 800px\">\t\t\t\t\t\t\t\t<\/a><figcaption>Prinzip der Mikromanipulation eines DNA-Molek\u00fcls.<\/figcaption><\/figure>\nDas Prinzip der Mikromanipulation ist wie folgt:\n<ul>\n \t<li>Ein Ende des DNA-Molek\u00fcls wird an einer Glaskapillare befestigt.<\/li>\n \t<li>Am anderen Ende wird eine magnetische Kugel befestigt. Diese Kugel wird in das Feld eines Magneten gebracht.<\/li>\n \t<li>Durch die Bewegung des Magneten wird das <strong>DNA-Molek\u00fcl<\/strong> gezogen oder um sich selbst gedreht, um Verdrillungen zu erzeugen.<\/li>\n<\/ul>\n<h4>2. Der Nutzen der Brownschen Bewegung<\/h4>\nNachdem wir diesen Zusammenhang hergestellt haben, k\u00f6nnen wir uns fragen: Wo kommt die Brownsche Bewegung ins Spiel?\n\nDie Kraft, die n\u00f6tig ist, um das DNA-Molek\u00fcl zu strecken, liefert ziemlich wichtige Informationen \u00fcber unser Makromolek\u00fcl.\n\nDiese Kraft ist sehr klein (im Pikonewton-Bereich, d. h. 10-12 Newton). Da sie so klein ist, kann sie nicht leicht mit herk\u00f6mmlichen Messger\u00e4ten gemessen werden, da diese durch die thermische Bewegung eingeschr\u00e4nkt sind.\n\nDie Brownsche Bewegung erm\u00f6glicht es jedoch, die Kraft zu messen. Die thermische Bewegung erzeugt eine zuf\u00e4llige Kraft, die die Kugel von ihrer Gleichgewichtsposition wegbewegt. Berechnungen zeigen, dass die Streckkraft des DNA-Molek\u00fcls in direktem Zusammenhang mit den mittleren quadratischen Fluktuationen steht.\n\nNun m\u00fcssen wir noch die mittleren quadratischen Fluktuationen bestimmen. Um dies zu tun, sollten wir uns von Jean Perrins Experiment inspirieren lassen.\n\nEin erster Schritt besteht darin, die Bewegungen des kugelf\u00f6rmigen Teilchens, das am Ende des <strong>DNA-Molek\u00fcls<\/strong> platziert wird, mit einer an ein Mikroskop angeschlossenen Kamera aufzuzeichnen.\nIn einem zweiten Schritt werden mithilfe von Videoerkennungssoftware die Koordinaten des K\u00fcgelchens zu jedem Zeitpunkt ermittelt. Anhand der Koordinaten k\u00f6nnen dann die Brownschen Fluktuationen berechnet werden.\n<h4>3. Die Verwendung von Python, um auf die Koordinaten der Kugel zuzugreifen<\/h4>\nAusgehend vom Video kann man mithilfe von Python auf viel komplexere Weise auf die Koordinaten der Murmel zugreifen.\n\nSobald das Video n\u00e4mlich in eine Folge von Bildern umgewandelt wurde. Wir verwenden die <a href=\"https:\/\/liora.io\/de\/imageio-die-python-bibliothek-fuer-bilddaten\">imageio-Bibliothek von Python<\/a>. Sie erm\u00f6glicht es, mit Bildern zu arbeiten, indem sie sie als dreidimensionale Arrays darstellt. In den ersten beiden Dimensionen k\u00f6nnen wir die Position eines Pixels bestimmen und die dritte Dimension gibt uns Auskunft \u00fcber die Farbintensit\u00e4t (woraus wir die Farbe des Pixels ableiten).\n\nSobald die Bilder in Graustufen umgewandelt wurden, k\u00f6nnen wir uns auf eine zweidimensionale Tabelle zur\u00fcckziehen, da die Werte in der dritten Dimension alle gleich sind (da das Bild in Graustufen vorliegt).\n\nDu musst dann nur Funktionen erstellen, die mithilfe einer <strong>baryzentrischen Methode<\/strong> die Koordinaten des Pixels mit der h\u00f6chsten Intensit\u00e4t bestimmen. Wenn wir diesen Vorgang \u00fcber die Folge von Bildern wiederholen, erhalten wir am Ende unsere Koordinaten der Murmel zu jedem Zeitpunkt.\n\nDer Zugriff auf die Koordinaten erm\u00f6glicht den Zugriff auf die Brownschen Fluktuationen und dann auf die <strong>Streckkraft des DNA-Molek\u00fcls.<\/strong>\n\nSomit ist die Brownsche Bewegung sehr n\u00fctzlich bei der Mikromanipulation des DNA-Molek\u00fcls. Die Arbeit an der Videoanalyse ist ebenfalls ein sehr wichtiges Element. Wie wir gesehen haben, kann dieser Prozess mithilfe von Python durchgef\u00fchrt werden.\n\nDie von Liora angebotenen Kurse erm\u00f6glichen es dir, Python zu beherrschen, ein unverzichtbares Werkzeug in der Datenwissenschaft. Wir bieten auch ein Modul \u00fcber Bildverarbeitung an:<a href=\"https:\/\/liora.io\/de\/git-opencv-alles-ueber-was-computer-vision-tool\"> Einf\u00fchrung in Computer Vision mit OpenCV.<\/a>\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex is-content-justification-center\"><div class=\"wp-block-button \"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button \" href=\"https:\/\/liora.io\/de\/unsere-aus-und-weiterbildungen\">Entdecke unsere Weiterbildungen<\/a><\/div><\/div>\n\n<h3>\u00dcber den Autor&#8230;<\/h3>\nDer Student an einer Ingenieurschule sowie an der Universit\u00e4t Paris-Saclay spezialisiert sich auf angewandte Mathematik im Bereich Data Science sowie k\u00fcnstliche Intelligenz.\n<img decoding=\"async\" width=\"2560\" height=\"3062\" src=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2023\/06\/image-2.png\" alt=\"\" loading=\"lazy\">\nAvraham Rosenberg","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nehmen wir ein mikrometergro\u00dfes Teilchen, das in einer Fl\u00fcssigkeit schwimmt. Dieses Teilchen bewegt sich zuf\u00e4llig, weil andere kleine Teilchen auf dieses &#8222;gro\u00dfe&#8220; Teilchen sto\u00dfen. Dies ist das Prinzip der Brownschen Bewegung, auch Wiener-Prozess genannt. Historisch gesehen entdeckte der Botaniker Robert Brown die Brownsche Bewegung im Jahr 1827. Er beobachtete die chaotische Bewegung von Pollenk\u00f6rnern in [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":76,"featured_media":178822,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"elementor_theme","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"editor_notices":[],"footnotes":""},"categories":[2472],"class_list":["post-178821","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-data-ki"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/178821","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/76"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=178821"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/178821\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":217434,"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/178821\/revisions\/217434"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/178822"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=178821"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/liora.io\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=178821"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}