{"id":165477,"date":"2023-01-17T22:13:38","date_gmt":"2023-01-17T21:13:38","guid":{"rendered":"https:\/\/liora.io\/de\/?p=165477"},"modified":"2026-02-06T07:06:09","modified_gmt":"2026-02-06T06:06:09","slug":"zeitreihen-erzaehlen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/liora.io\/de\/zeitreihen-erzaehlen","title":{"rendered":"Zeitreihe: Definition, Anwendungen und Analysemethoden"},"content":{"rendered":"<p><strong>Wir behandeln ein neues Thema mit Daniel, dem technischen Support f\u00fcr die Liora-Schulungen.  Der Experte f\u00fcr Data Science, der dich durch deine Schulung begleitet. Heute spricht er mit uns \u00fcber Zeitreihen. Zeitreihen sind eines der am weitesten verbreiteten Studienobjekte der Datenwissenschaft. In diesem Artikel lernst du die Hauptkomponenten einer Zeitreihe kennen.<\/strong><\/p>\n<h3>Was ist eine Zeitreihe?<\/h3>\nZeitreihen decken ein breites Spektrum an Ph\u00e4nomenen des realen Lebens ab und sind in vielen Bereichen anzutreffen.\n<blockquote>Eine Zeitreihe kann die Bev\u00f6lkerungsentwicklung oder das BIP eines Landes sein, ein Elektrokardiogramm oder der neueste Song von Dua Lipa.<\/blockquote>\nMathematisch gesehen ist <b>eine <\/b>Zeitreihe <b>eine Reihe von Daten, die durch die Zeit indiziert sind.<\/b>\n\nDie Analyse und Vorhersage dieser Zeitreihen ist daher f\u00fcr bestimmte Industrien oder Wirtschaftszweige von gr\u00f6\u00dftem Interesse, denn konkret bedeutet die Vorhersage einer Zeitreihe die Vorhersage <b>der Zukunft<\/b>.\n<figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"398\" height=\"260\" src=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/11\/unnamed-2.webp\" alt=\"\" loading=\"lazy\" srcset=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/11\/unnamed-2.webp 398w, https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/11\/unnamed-2-300x196.webp 300w\" sizes=\"(max-width: 398px) 100vw, 398px\"><figcaption>Die franz\u00f6sische Bev\u00f6lkerung und ihre Vorhersage durch das Nationale Institut f\u00fcr Demografische Wissenschaften<\/figcaption><\/figure>\n<h3>Wie zerf\u00e4llt eine Zeitreihe?<\/h3>\nTraditionell wird eine Zeitreihe in drei Elemente zerlegt:\n<ul>\n \t<li style=\"font-weight: 400;\">Ein Trend (Tt)<\/li>\n \t<li style=\"font-weight: 400;\">Eine Saisonabh\u00e4ngigkeit (St)<\/li>\n \t<li style=\"font-weight: 400;\">Ein Rest oder Fehler (\u03b5t)<\/li>\n<\/ul>\nMathematisch kann man eine Zeitreihe also mit Xt = Tt + St + \u03b5t \u00fcbersetzen.\n\nMit T der Trend, S die Saisonalit\u00e4t, \u03b5 das Residuum und t die Zeitindexierung.\n<h4>Der Trend<\/h4>\nEin Trend ist ein <b>zunehmendes oder abnehmendes Verhalten <\/b>einer Reihe im Laufe der <b>Zeit<\/b>.&nbsp; Der Trend spiegelt h\u00e4ufig ein langfristiges Wachstums- oder Abnahmeph\u00e4nomen wider.\n\nDer Trend in einer Zeitreihe kann verschiedene Formen annehmen:\n<ul>\n \t<li style=\"font-weight: 400\">Linear Tt <b>= \u03b1 <\/b>+ \u03b2t<\/li>\n \t<li style=\"font-weight: 400\">Quadratisch Tt <b>= \u03b1 <\/b>+ \u03b2t + \u03b3t\u00b2<\/li>\n \t<li style=\"font-weight: 400\">Exponential Tt <b>= \u03b1 <\/b>+ \u03b2exp(t)<\/li>\n<\/ul>\n&#8230;.\n<h4>Saisonalit\u00e4t<\/h4>\nDie Saisonalit\u00e4t spiegelt das <b>Vorhandensein eines periodischen Ph\u00e4nomens <\/b>wider, das sich entlang der Zeitreihe wiederholt.\n\nWenn sich also die saisonale Komponente in der Periode k wiederholt. St+k = St\n\nViele Daten sind saisonal bedingt, insbesondere Wetterdaten (Temperatur\u00e4nderungen im Laufe der Zeit).\n\nEinige Zeitreihen weisen <b>sowohl einen Trend als auch eine Saisonalit\u00e4t auf, wie z. B. <\/b>der weltweite Luftverkehr. Der Luftverkehr w\u00e4chst, aber es gibt einen starken Unterschied zwischen dem Winter- und Sommerverkehr.\n<figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" width=\"381\" height=\"249\" src=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/11\/unnamed-1-3.webp\" alt=\"\" loading=\"lazy\" srcset=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/11\/unnamed-1-3.webp 381w, https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/11\/unnamed-1-3-300x196.webp 300w\" sizes=\"(max-width: 381px) 100vw, 381px\">\n\n<figcaption>Quelle: Liora<\/figcaption><\/figure>\n<h4>Der R\u00fcckstand<\/h4>\nDas Residuum des Modells ist der <b>Teil der Zeitreihe, der durch die Zerlegung nicht erkl\u00e4rt werden kann<\/b>. Man kann eine Zeitreihe nicht vollst\u00e4ndig nur nach Trend und Saisonalit\u00e4t zerlegen.\n\nIm Idealfall ist das Residuum des Modells <b>station\u00e4r, d.<\/b>h. der verbleibende Prozess ver\u00e4ndert sich nicht mit der Zeit (konstanter Mittelwert und konstante Varianz) . Wenn das Residuum unserer Zeitreihe nicht station\u00e4r ist, bedeutet dies, dass einige Zeitkomponenten im Modell nicht erkl\u00e4rt werden.\n\nSobald der Trend und die Saisonalit\u00e4t der Zeitreihe erkl\u00e4rt sind, kann man also versuchen, den Rest der Zerlegung mit Autoregressionsprozessen oder gleitenden Durchschnitten zu erkl\u00e4ren, die das ber\u00fchmte <b>ARMA-Modell hervorgebracht <\/b>haben.\n\nDer Gral bei der Modellierung von Zeitreihen ist es, ein Residuum vom Typ des <b>wei\u00dfen Rauschens zu <\/b>erhalten, d. h. ein Residuum, das keine Zeitinformationen mehr enth\u00e4lt. In der Praxis ist dies also ein zuf\u00e4lliges, unkorreliertes station\u00e4res Signal.\n<h4>Weiterf\u00fchrende Informationen<\/h4>\n&#8211; Neben der Saisonalit\u00e4t wird manchmal auch ein Zyklus definiert, der als <b>l\u00e4ngerfristige Saisonalit\u00e4t <\/b>angesehen werden kann, so dass mehrere verschiedene Zyklen definiert werden k\u00f6nnen.\n\n&#8211; Das Vorhandensein einer nachgewiesenen Saisonalit\u00e4t zwischen zwei Zeitpunkten kann den Vergleich zwischen diesen Zeitpunkten erschweren. Je nach Fragestellung kann man daher versuchen, <b>die saisonalen Schwankungen der Zeitreihen zu korrigieren<\/b>. Dies ist z. B. bei der Arbeitslosenquote oder der Wachstumsrate der Fall, die von <a href=\"https:\/\/www.insee.fr\/en\/accueil\"><b>INSEE<\/b><\/a> ver\u00f6ffentlicht werden.\n\n&#8211; Die Zerlegung Xt = Tt + St + \u03b5t wird als additiv bezeichnet, man kann eine Zeitreihe auch nach einer <b>multiplikativen Zerlegung <\/b>Xt = Tt (1 + St )(1 + \u03b5t ) modellieren.\n<h3>Schlussfolgerung<\/h3>\nIn diesem Artikel lernst du einige grundlegende Begriffe \u00fcber Zeitreihen kennen: Trend, Saisonalit\u00e4t, Residuen, wei\u00dfes Rauschen und Stationarit\u00e4t.\n\nNeben den Zeitreihen umfasst <a href=\"https:\/\/liora.io\/de\/data-science-definition-problematik-und-anwendungsfalle\"><b>die Datenwissenschaft<\/b><\/a> jedoch auch viele andere Themen (Computer Vision, Natural Language Processing, Data Vizualisation, &#8230;), die du in einem unserer <a href=\"https:\/\/liora.io\/de\/weiterbildung-data-scientist\"><b>Data Scientist<\/b><\/a> oder <a href=\"https:\/\/liora.io\/de\/weiterbildung-data-engineer\"><b>Data Engineer<\/b><\/a> Kurse entdecken kannst.\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex is-content-justification-center\"><div class=\"wp-block-button \"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button \" href=\"https:\/\/liora.io\/de\/weiterbildung-data-scientist\">Entdecken Sie unsere Ausbildung in Data Science<\/a><\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wir behandeln ein neues Thema mit Daniel, dem technischen Support f\u00fcr die Liora-Schulungen. 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