{"id":165477,"date":"2023-01-17T22:13:38","date_gmt":"2023-01-17T21:13:38","guid":{"rendered":"https:\/\/liora.io\/de\/?p=165477"},"modified":"2026-08-08T13:44:12","modified_gmt":"2026-08-08T11:44:12","slug":"zeitreihen-erzaehlen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/liora.io\/de\/zeitreihen-erzaehlen","title":{"rendered":"Zeitreihe: Definition, Anwendungen und Analysemethoden"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Wir behandeln ein neues Thema mit Daniel, dem technischen Support f\u00fcr die Liora-Schulungen.  Der Experte f\u00fcr Data Science, der dich durch deine Schulung begleitet. Heute spricht er mit uns \u00fcber Zeitreihen. Zeitreihen sind eines der am weitesten verbreiteten Studienobjekte der Datenwissenschaft. In diesem Artikel lernst du die Hauptkomponenten einer Zeitreihe kennen.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"was-ist-eine-zeitreihe\">Was ist eine Zeitreihe?<\/h2>\n\n\n\n<p>Zeitreihen decken ein breites Spektrum an Ph\u00e4nomenen des realen Lebens ab und sind in vielen Bereichen anzutreffen.<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\" style=\"margin-top:32px;margin-bottom:32px\">Eine Zeitreihe kann die Bev\u00f6lkerungsentwicklung oder das BIP eines Landes sein, ein Elektrokardiogramm oder der neueste Song von Dua Lipa.<\/blockquote>\n\n\n\n<p>Mathematisch gesehen ist <strong>eine <\/strong>Zeitreihe <strong>eine Reihe von Daten, die durch die Zeit indiziert sind.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Die Analyse und Vorhersage dieser Zeitreihen ist daher f\u00fcr bestimmte Industrien oder Wirtschaftszweige von gr\u00f6\u00dftem Interesse, denn konkret bedeutet die Vorhersage einer Zeitreihe die Vorhersage <strong>der Zukunft<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\" style=\"width:398px;max-width:100%;margin-top:32px;margin-right:auto;margin-bottom:32px;margin-left:auto\"><img alt=\"Die franz\u00f6sische Bev\u00f6lkerung und ihre Vorhersage durch das Nationale Institut f\u00fcr Demografische Wissenschaften\" decoding=\"async\" height=\"260\" loading=\"lazy\" sizes=\"(max-width: 398px) 100vw, 398px\" src=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/11\/unnamed-2.webp\" srcset=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/11\/unnamed-2.webp 398w, https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/11\/unnamed-2-300x196.webp 300w\" style=\"width:398px;max-width:100%;height:auto\" width=\"398\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Die franz\u00f6sische Bev\u00f6lkerung und ihre Vorhersage durch das Nationale Institut f\u00fcr Demografische Wissenschaften<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"wie-zerfallt-eine-zeitreihe\">Wie zerf\u00e4llt eine Zeitreihe?<\/h2>\n\n\n\n<p>Traditionell wird eine Zeitreihe in drei Elemente zerlegt:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Ein Trend (Tt)<\/li>\n<li>Eine Saisonabh\u00e4ngigkeit (St)<\/li>\n<li>Ein Rest oder Fehler (\u03b5t)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Mathematisch kann man eine Zeitreihe also mit Xt = Tt + St + \u03b5t \u00fcbersetzen.<\/p>\n\n\n\n<p>Mit T der Trend, S die Saisonalit\u00e4t, \u03b5 das Residuum und t die Zeitindexierung.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"der-trend\">Der Trend<\/h3>\n\n\n\n<p>Ein Trend ist ein <strong>zunehmendes oder abnehmendes Verhalten <\/strong>einer Reihe im Laufe der <strong>Zeit<\/strong>.\u00a0 Der Trend spiegelt h\u00e4ufig ein langfristiges Wachstums- oder Abnahmeph\u00e4nomen wider.<\/p>\n\n\n\n<p>Der Trend in einer Zeitreihe kann verschiedene Formen annehmen:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Linear Tt <strong>= \u03b1 <\/strong>+ \u03b2t<\/li>\n<li>Quadratisch Tt <strong>= \u03b1 <\/strong>+ \u03b2t + \u03b3t\u00b2<\/li>\n<li>Exponential Tt <strong>= \u03b1 <\/strong>+ \u03b2exp(t)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>&#8230;.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"saisonalitat\">Saisonalit\u00e4t<\/h3>\n\n\n\n<p>Die Saisonalit\u00e4t spiegelt das <strong>Vorhandensein eines periodischen Ph\u00e4nomens <\/strong>wider, das sich entlang der Zeitreihe wiederholt.<\/p>\n\n\n\n<p>Wenn sich also die saisonale Komponente in der Periode k wiederholt. St+k = St<\/p>\n\n\n\n<p>Viele Daten sind saisonal bedingt, insbesondere Wetterdaten (Temperatur\u00e4nderungen im Laufe der Zeit).<\/p>\n\n\n\n<p>Einige Zeitreihen weisen <strong>sowohl einen Trend als auch eine Saisonalit\u00e4t auf, wie z. B. <\/strong>der weltweite Luftverkehr. Der Luftverkehr w\u00e4chst, aber es gibt einen starken Unterschied zwischen dem Winter- und Sommerverkehr.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\" style=\"width:381px;max-width:100%;margin-top:32px;margin-right:auto;margin-bottom:32px;margin-left:auto\"><img alt=\"Quelle: Liora\" decoding=\"async\" height=\"249\" loading=\"lazy\" sizes=\"(max-width: 381px) 100vw, 381px\" src=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/11\/unnamed-1-3.webp\" srcset=\"https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/11\/unnamed-1-3.webp 381w, https:\/\/liora.io\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/11\/unnamed-1-3-300x196.webp 300w\" style=\"width:381px;max-width:100%;height:auto\" width=\"381\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Quelle: Liora<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex is-content-justification-center wp-container-core-buttons-is-layout-5ee10de4\" style=\"margin-top:32px;margin-bottom:32px\"><div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\" href=\"https:\/\/liora.io\/de\/weiterbildung\/data-ki\/data-scientist\">Entdecken Sie unsere Ausbildung in Data Science<\/a><\/div><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"der-ruckstand\">Der R\u00fcckstand<\/h3>\n\n\n\n<p>Das Residuum des Modells ist der <strong>Teil der Zeitreihe, der durch die Zerlegung nicht erkl\u00e4rt werden kann<\/strong>. Man kann eine Zeitreihe nicht vollst\u00e4ndig nur nach Trend und Saisonalit\u00e4t zerlegen.<\/p>\n\n\n\n<p>Im Idealfall ist das Residuum des Modells <strong>station\u00e4r, d.<\/strong>h. der verbleibende Prozess ver\u00e4ndert sich nicht mit der Zeit (konstanter Mittelwert und konstante Varianz) . Wenn das Residuum unserer Zeitreihe nicht station\u00e4r ist, bedeutet dies, dass einige Zeitkomponenten im Modell nicht erkl\u00e4rt werden.<\/p>\n\n\n\n<p>Sobald der Trend und die Saisonalit\u00e4t der Zeitreihe erkl\u00e4rt sind, kann man also versuchen, den Rest der Zerlegung mit Autoregressionsprozessen oder gleitenden Durchschnitten zu erkl\u00e4ren, die das ber\u00fchmte <strong>ARMA-Modell hervorgebracht <\/strong>haben.<\/p>\n\n\n\n<p>Der Gral bei der Modellierung von Zeitreihen ist es, ein Residuum vom Typ des <strong>wei\u00dfen Rauschens zu <\/strong>erhalten, d. h. ein Residuum, das keine Zeitinformationen mehr enth\u00e4lt. In der Praxis ist dies also ein zuf\u00e4lliges, unkorreliertes station\u00e4res Signal.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"weiterfuhrende-informationen\">Weiterf\u00fchrende Informationen<\/h3>\n\n\n\n<p>Neben der Saisonalit\u00e4t wird manchmal auch ein Zyklus definiert, der als <strong>l\u00e4ngerfristige Saisonalit\u00e4t <\/strong>angesehen werden kann, so dass mehrere verschiedene Zyklen definiert werden k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n<p>Das Vorhandensein einer nachgewiesenen Saisonalit\u00e4t zwischen zwei Zeitpunkten kann den Vergleich zwischen diesen Zeitpunkten erschweren. Je nach Fragestellung kann man daher versuchen, <strong>die saisonalen Schwankungen der Zeitreihen zu korrigieren<\/strong>. Dies ist z. B. bei der Arbeitslosenquote oder der Wachstumsrate der Fall, die von <a href=\"https:\/\/www.insee.fr\/en\/accueil\"><strong>INSEE<\/strong><\/a> ver\u00f6ffentlicht werden.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Zerlegung Xt = Tt + St + \u03b5t wird als additiv bezeichnet, man kann eine Zeitreihe auch nach einer <strong>multiplikativen Zerlegung <\/strong>Xt = Tt (1 + St )(1 + \u03b5t ) modellieren.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"schlussfolgerung\">Schlussfolgerung<\/h2>\n\n\n\n<p>In diesem Artikel lernst du einige grundlegende Begriffe \u00fcber Zeitreihen kennen: Trend, Saisonalit\u00e4t, Residuen, wei\u00dfes Rauschen und Stationarit\u00e4t.<\/p>\n\n\n\n<p>Neben den Zeitreihen umfasst <a href=\"https:\/\/liora.io\/de\/data-science-definition-problematik-und-anwendungsfalle\"><strong>die Datenwissenschaft<\/strong><\/a> jedoch auch viele andere Themen (Computer Vision, Natural Language Processing, Data Vizualisation, &#8230;), die du in einem unserer <a href=\"https:\/\/liora.io\/de\/weiterbildung-data-scientist\"><strong>Data Scientist<\/strong><\/a> oder <a href=\"https:\/\/liora.io\/de\/weiterbildung-data-engineer\"><strong>Data Engineer<\/strong><\/a> Kurse entdecken kannst.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex is-content-justification-center wp-container-core-buttons-is-layout-5ee10de4\" style=\"margin-top:32px;margin-bottom:32px\"><div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\" href=\"https:\/\/liora.io\/de\/weiterbildung\/data-ki\/data-scientist\">Entdecken Sie unsere Ausbildung in Data Science<\/a><\/div><\/div>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wir behandeln ein neues Thema mit Daniel, dem technischen Support f\u00fcr die Liora-Schulungen. 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