{"id":165213,"date":"2026-02-18T11:45:02","date_gmt":"2026-02-18T10:45:02","guid":{"rendered":"https:\/\/liora.io\/de\/?p=165213"},"modified":"2026-02-18T11:45:03","modified_gmt":"2026-02-18T10:45:03","slug":"was-ist-k-means","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/liora.io\/de\/was-ist-k-means","title":{"rendered":"K-means: Fokus auf diesen Clustering & Machine Learning Algorithmus"},"content":{"rendered":"

Clustering ist eine spezielle Disziplin von Machine Learning, mit dem Ziel, deine Daten in homogene Gruppen mit gemeinsamen Merkmalen aufzuteilen. Dies ist z. B. ein beliebtes Gebiet im Marketing, wo oft versucht wird, Kundenst\u00e4mme zu segmentieren, um bestimmte Verhaltensweisen zu erkennen. Der K-Mittelwert-Algorithmus (K-means) ist ein sehr bekannter un\u00fcberwachter Algorithmus f\u00fcr das Clustering.<\/strong><\/p>\n

In diesem Artikel werden wir detailliert beschreiben, wie es funktioniert und welche n\u00fctzlichen Mittel es gibt, um es zu optimieren.<\/p>\n

Dieser Algorithmus wurde 1957 in den Bell Laboratorien von Stuart P. Lloyd als Pulscodemodulations-Technik (PCM) entwickelt. Er wurde erst 1982 der breiten \u00d6ffentlichkeit vorgestellt. Im Jahr 1965 hatte Edward W. Forgy einen fast \u00e4hnlichen Algorithmus ver\u00f6ffentlicht, weshalb K-Means oft als Lloyd-Forgy-Algorithmus bezeichnet wird.<\/p>\n

Die Anwendungsbereiche sind vielf\u00e4ltig: Kundensegmentierung, Datenanalyse, Segmentierung eines Bildes, semi-\u00fcberwachtes Lernen…<\/p>\n

Das Prinzip des k-means-Algorithmus<\/h2>\n

Wenn Punkte und eine ganze Zahl k gegeben sind, zielt der Algorithmus darauf ab, die Punkte in k homogene und kompakte Gruppen, sogenannte Cluster, zu unterteilen. Schauen wir uns das folgende Beispiel an:<\/p>\n

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\nBei diesem 2D-Datensatz wird deutlich, dass er in drei Gruppen unterteilt werden kann.<\/p>\n

Wie geht man konkret vor?<\/h3>\n

Die Idee ist ziemlich einfach und intuitiv. Der erste Schritt besteht darin, drei Zentroiden zuf\u00e4llig zu definieren, denen wir drei Bezeichnungen zuordnen, z. B. 0, 1, 2. Dann schauen wir uns f\u00fcr jeden Punkt die Entfernung zu den drei Zentroiden<\/strong> an und verbinden den Punkt mit dem n\u00e4chstgelegenen Zentroiden und dem entsprechenden Label. Dies entspricht einer Beschriftung unserer Daten<\/strong>.<\/p>\n

Schlie\u00dflich berechnen wir drei neue Zentroiden, die die Schwerpunkte jeder beschrifteten Punktwolke sein werden. Diese Schritte werden so lange wiederholt, bis die neuen Zentroide sich nicht mehr von den vorherigen unterscheiden. Das Endergebnis ist in der Abbildung rechts zu sehen.<\/p>\n

Begriff der Entfernung und Initialisierung<\/h3>\n

In diesem Algorithmus sind zwei Punkte entscheidend: Welche Metrik wird verwendet, um die Entfernung zwischen den Punkten und den Zentroiden zu bewerten? Wie viele Cluster m\u00fcssen ausgew\u00e4hlt werden?<\/strong> Im k-Mittelwert-Algorithmus wird normalerweise die euklidische Distanz verwendet, d.h. p = (p1,….,pn) und q = (q1,….,qn).<\/p>\n

Sie erm\u00f6glicht es, die Entfernung zwischen jedem Punkt und den Zentroiden zu sch\u00e4tzen. F\u00fcr jeden Punkt wird die euklidische Distanz zwischen diesem Punkt und jedem Zentroiden berechnet und dann dem n\u00e4chstgelegenen Zentroiden zugeordnet, d.h. demjenigen mit der geringsten Distanz.<\/p>\n

Im vorherigen Beispiel war es einfach, die ideale Anzahl von Clustern zu finden, indem man sie grafisch darstellte. Normalerweise haben Datens\u00e4tze mehr als zwei Dimensionen und es ist daher schwierig, die Punktwolke zu visualisieren und die optimale Anzahl von Clustern schnell zu identifizieren<\/strong>. Nehmen wir im vorherigen Beispiel an, dass wir die Daten nicht vorher visualisiert haben und beschlie\u00dfen, verschiedene Male mit einer unterschiedlichen Anzahl an anf\u00e4nglichen Clustern zu testen. Hier sind die erhaltenen Ergebnisse:<\/p>\n

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Die Partitionierung ist ungenau, da die Anzahl der anf\u00e4nglichen Cluster viel h\u00f6her ist als die ideale Anzahl, in diesem Fall 3. Es gibt Methoden, um die ideale Anzahl von Clustern zu bestimmen<\/strong>. Die bekannteste ist die Ellbogenmethode<\/strong>. Sie st\u00fctzt sich auf den Begriff der Tr\u00e4gheit<\/strong>.<\/p>\n

Diese wird wie folgt definiert: die Summe der euklidischen Abst\u00e4nde zwischen jedem Punkt und seinem zugeh\u00f6rigen Zentroid. Je h\u00f6her die anf\u00e4ngliche Anzahl der Cluster ist, desto geringer ist die Tr\u00e4gheit: Die Punkte haben eine gr\u00f6\u00dfere Chance, neben einem Zentroid zu liegen<\/strong>. Schauen wir uns an, wie das in unserem Beispiel aussieht:<\/p>\n

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Es f\u00e4llt auf, dass die Tr\u00e4gheit ab 3 Clustern stagniert. Diese Methode ist schl\u00fcssig. Man kann sie mit einem pr\u00e4ziseren Ansatz verbinden, der jedoch mehr Rechenzeit erfordert: dem Silhouettenkoeffizienten. Er wird wie folgt definiert:<\/p>\n